奇异值分解是一种在数学和工事学中常用的矩阵分解方法， 它Neng够将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，这三个矩阵分别是：
- U一个正交矩阵，其列向量是原始矩阵A的左奇异向量。
- S一个对角矩阵，对角线上的元素是原始矩阵A的奇异值。
- V一个正交矩阵，其列向量是原始矩阵A的右奇异向量。
SVD具有以下特点：
- 正交性U和Vdou是正交矩阵， 这意味着它们的列向量是正交的，即它们的内积为0。
- 对角性S是对角矩阵， 其对角线上的元素称为奇异值，表示了矩阵A中不同奇异向量的相对关键性。
- 完备性对于随便哪个非奇异矩阵A，douNeng独一个地分解为U、S和V的乘积。
在具体应用中， SVD有以下几个关键的作用：
图像压缩
- 通过SVD分解图像矩阵，Neng仅保留关键的奇异值，从而实现图像的压缩。
- 通过截断那些个较细小的奇异值，Neng少许些数据量，一边保持图像的视觉质量。
推荐系统
- 用户-物品评分矩阵Neng通过SVD分解来找到隐藏的用户和物品模式。
- 保留前k个奇异值Neng生成一个压缩后的矩阵，用于推荐系统中的近似。
信号处理
- SVDNeng用于信号降噪，通过保留关键的奇异值来滤除噪声。
- 在传信系统中，SVDNeng用于信号的沉构和优良卷积。
机器学
- 在机器学中，SVDNeng帮降维，处理高大维数据。
- 在聚类和主成分琢磨等算法中，SVD是非常有用的工具。
matlab
% 虚假设A是一个m x n的矩阵
= svd;
% 保留前k个奇异值
k = 5;
S1 = S;
U1 = U;
V1 = V;
% 用保留的奇异值沉构矩阵
A1 = U1 * S1 * V1';
在上述代码中， 我们先说说对矩阵A进行SVD分解，然后仅保留前k个奇异值及其对应的U和V矩阵的列，再说说用这些个信息沉构矩阵A1，它将是一个压缩后的版本，保留了原始矩阵的关键信息。
