Prim算法是一种用于找到加权无向连通图的Zui细小生成树的算法。下面是对Prim算法原理的详细说明白，包括它的基本思想、实现过程以及时候麻烦度。

Prim算法的基本思想

Prim算法从图中的一个顶点开头，逐步地构建Zui细小生成树。每次选择与当前生成树连接的Zui细小权值的边，并加入这玩意儿生成树中，直到全部顶点dou被包含在内。

实现过程

1. 初始化

   • 选择一个起始顶点 \。
   • 创建一个集合 \ 来保存Yi加入Zui细小生成树的顶点，初始时只包含 \。
   • 创建一个集合 \ 来保存未加入Zui细小生成树的顶点，初始时包含图中全部顶点。
   • 创建一个数组 \ 来记录个个顶点到Zui细小生成树的距离， 初始时全部顶点的距离dou设为无没钱巨大，除了起始顶点 \ 的距离为0。
   • 创建一个数组 \ 来记录Zui细小生成树中个个顶点的前一个顶点。

2. 算法主体

   • 当集合 \ 中还有顶点时再来一次以下步骤：
     • 从集合 \ 中找到距离Zui细小生成树Zui近的顶点 \。
     • 将顶点 \ 从 \ 移动到 \。
     • geng新鲜全部与 \ 相邻的顶点的距离和前驱顶点。

3. 收尾条件

   • 当全部顶点dou被加入集合 \ 时Zui细小生成树构建完成。

伪代码示例

cpp void prim { bool visited; // 用于标记顶点是不是Yi访问 int minedge; // 用于记录连接顶点到Zui细小生成树的Zui细小边 int cost; // 图的边权沉矩阵

for  {
    visited = false;
    min_edge = -1;
}
visited = true;
min_edge = 0;
for  {
    int min = INF, u = -1;
    for  {
        if ) {
            min = min_edge;
            u = v;
        }
    }
    if  break;
    visited = true;
    for  {
        if  {
            min_edge = cost;
            prev = u;
        }
    }
}

}

时候麻烦度

Prim算法的时候麻烦度是 \ \log V) )， 其中 \ 是顶点的数量，\ 是边的数量。在稀疏图中， 这通常意味着 \ ) 的麻烦度，基本上原因是在Zui恶劣情况下每次循环兴许dou要检查全部未访问的顶点。只是在实际操作中，通过用优先队列，Neng将麻烦度少许些到 \ )。