你了解如何用计量方法进行因果推断吗？
- 内容介绍
- 文章标签
- 相关推荐
因果推断：原理与实践
捡漏。 因果推断是统计学和数据科学领域的一个重要研究方向，旨在通过数据分析和建模来确定变量之间的因果关系。
1. 因果推断的基本概念
因果推断: 是关联分析的一种统计方法， 在大型系统中，试图指定/干预 “因” 而观测影响/改变 “果”的过程。因果推断不仅关注事物之间的关联性， 我算是看透了。 还会更进一步探究该关联是否具有从因到果的推断关系。因果推断在生物医学、社会科学有广泛应用。
以下对本文涉及的相关术语进行说明:
1. 潜在后来啊如果个体i 接受特定干预行为D_i ， 则对应的后来啊Y_i 为Y_i ， 我坚信... 如果没有接受干预则对应的后来啊Y_i ，这两种后来啊称为潜在后来啊。
2. 观测后来啊现实中，无法一边观测到个体i 的两种潜在后来啊。个体i 接受干预后或者不接受干预后 ，得到的真实后来啊称为观测后来啊，这东西...。
3. 反事实后来啊与观测后来啊对应的， 未观测到的潜在后来啊，对于个体i ， 原来小丑是我。 若观测后来啊Y_i = Y_i ，则对应的反事实后来啊为Y_i 。
2. 因果推断的方法
双重差分法: 也称为“准实验”法， 常用于评估政策变化或治疗效果的影响，基本思想是通过比较干预组和控制组在处理前后的变化来估计干预效应，这玩意儿...。
| 年龄 | 服药 | 未服药 |
|---|---|---|
| 30岁 | 80 | 40 |
| 40岁 | 60 | 20 |
定义模型为: Y_{it} = \娱乐a_0 + \娱乐a_1Treat_i + \娱乐a_2After_t + \娱乐a_3Treat_i \times After_t + e_{it} , 其中Treat_i 是干预分组变量， After_t 是时间分组变量，交乘项Treat_i \times After_t 的估计系数\娱乐a_3 是双重差分估计量。
3. 面板数据与因果推断
薅羊毛。 面板数据: 是包含多个样本个体， 且每个个体具有一系列不一边间观测点的数据，即面板数据一边包含个体横截面和时间序列的数据。
固定效应模型可表示为如下形式: INC_{it} = \alpha + \娱乐a EDU_{it} + \gamma GENDER_{i} + \alpha_i+ u_{it} ， 躺平。 允许将干扰项中不可观测且不随时间变化的因素\alpha_i 分离出来。
4. 工具变量法与因果推断
搞起来。 在实际应用中， 很多解释变量是不可观测且随时间变化的，通过不断添加控制变量“清理”干扰项并不可行，为解决该问题提出工具变量法。工具变量法通过增加工具变量， “清理”掉解释变量中与干扰项相关的部分使用“清理”后的解释变量进行因果分析。
第一阶段: 通过工具变量Zi 将Di 分解为两个不相关变量, Di = \widehat{D}i + vi , 其中\widehat{D}i = \gamma0 + \gamma1Zi ， 由于Zi 与干扰项ei 无关，所以呢 \widehat{D}i 也与干扰项e_i 无关。
第二阶段: 使用\widehat{D}_i 估计D 对Y 的影响:
回归分析与因果推断
回归分析: 一种寻找因变量和自变量之间函数关系的统计方法，啥玩意儿？
目的在于解释变量之间是否相关、相关方向及强度。线性回归是最简单的回归分析形式
基于线性回归， 则不可观测的变量TALENT和 LUCK 都会归为一个干扰变量e_{it}，总的来说...
使用最小二乘法求解系数估计值\widehat{\娱乐a}
坦白讲... 实际就是最小化实际值与模型预测值的残差平方和
残差可表示为\widehat{\epsilon}=Y-\widehat{Y} = Y-X'b，抓到重点了。
是个狼人。 即求解问题 \widehat{\娱乐a} = \underset{b}{argmin }E^2
E = 0
可以推导出：
\widehat{\娱乐a} =\frac{E}{E} = \frac{E)}{E} =，好家伙...
\娱乐a +
\frac{E}{E}
=
由此可得:
通过最小二乘法得到线性相关系数
\widehat{\娱乐a}
等价于线性模型中的系数
可进行因果关系解释。
常见的假设检验方法
参数检验: Z检验、T检验、F检验；非参数检验: 卡方检验、二项检验等。
就这样吧... 通常使用样本均值和样本方差构建统计量，判断两组数据的绝对差异是否显著。
步骤1：建立原假设
H_0
。基于“自变量对因变量没有影响”进行建模 统计学上可表示为：对于唯一改变自变量取值而采集的A/B组样本， 因变量在A/B组样本上的均值分布无差异，即F = F
步骤2：寻找反例推倒原假设。基于
小概率原理
一个事件如果发生概率很小，则它在一次试验中几乎不可能发生。所以呢只要在某次随机对照试验中找到已发生的小概率事件，则等价于找到反例。在统计学中，显著性水平\alpha 通常设定为0.05。p 值是衡量观察数据与假设之间的差异指标， 当 p值小于0.05则拒绝原假设H_0，并认为后来啊是统计显著，杀疯了！。
Rosenbaum提出的倾向性得分匹配法简介如下：
倾向性得分匹配具体操作步骤包括:
倾向得分是可观测特征X_i=x 的个体接受干预的概率， 即 ps=P
ATT= E|X=x, D=1)-E|X=x, D=1)
由于条件独立假设成立，可进一步简化得到ATT= E-E，累并充实着。
其中ATT表示在特征X=x条件下干预组的平均干预效应。
多维特征x的平均处理效应ATT可以简化为一维倾向得分ps的函数， 我们都... 从而查看匹配后的控制组样本来估计干预效应。
Deltamethod是一种概率分布逼近方法，通过线性逼近估计随机变
量的函数的概率分布。常用于计算复杂随机变
量的方差、标准差等统计量，从而简化概率
推断的计算过程。
单变量DeltaMethod:
假设随机变
量X满足渐进正态性:
\sqrt{n}
\xrightarrow{D}
\mathcal{N}
其中\ta 和\sigma^{2}
是有限值常数， 并且\xrightarrow{D}
表示分布收敛，则
g
近似服从正态分布。
多变量DeltaMethod:
假设多元随机变
量\{X_1, X_2, ...X_p\}
满足渐进正态性，
\vec{X}
由向量构成\vec{X}='
给定函数g 和常数向量\vec{\ta}='
，且函数g 在\vec{\ta}
处的梯度
abla g
存在
abla g
=
\left(
\frac{\partial g}{\partial X}
\right)
则可以得到，
var)
\approx
\frac{
abla g^T
\cdot
\Sigma
abla g
}{n}
其中，
\Sigma 为\vec{X}
的协方差矩阵：
var - g])=
abla g^T\cdot\Sigma
abla g
Rosenbaum提出的倾向性得分匹配法的理论基础
白嫖。 条件独立假设{Y, Y}\perp D | X 等价于{Y, Y}\perp D | ps
干就完了！ 意味着如果干预组和控制组的倾向性得分相同， 则它们的可观察特征分布相同，可以得到 E)=E)
ATE=E-Y)=E-Y|X))=E-E)DID方法的关键假 栓Q！ 设之—平行趋势假设 E|D=1,A=0)=E|D=0,A=0)
表明在没有接受treat的情况下treat组和control组的趋势是一致的，这也意味着两者之间存在一个共同的趋势。
DID ——三重差分模型
y=\娱乐a0+\娱乐a1 treat+\娱乐a2 time+\娱乐a3 type+\娱乐a_4 treat\times time+\娱乐a treat\times type+\娱乐a time\times type+\娱乐a treat\times time\times type+\epsilon三重差分模型通过引入第三个维度的差异， 进一步提高了对处理效应的估计精度，尤其适用于存在多个分组或多个时间点的数据分析场景。通过这种方式，三重差分模型能够更准确地分离出处理效应，减少了偏差，提高了估计的可靠性。Pearl提出的“因果阶梯”理论有助于理解不同类型的因果问题及其相应的解决方法 The Ladder of Causation是一个概念框架， 啊这... 用于描述人类理解和推理因果关系的不同层次或阶段。这个框架由Judea Pearl和Dana Mackenzie在其著作《The Book of Why》中提出，并强调了从简单的关联观察到反事实推理的逐步深化过程。
层：反事实- 代表了最高层次的因果推理能力，它涉及想象某个事件或情况未曾发生时可能的后来啊。这要求我们能够进行虚拟的、与事实相反的思考，以评估特定行为或决策可能带来的不同后果。
因果推断：原理与实践
捡漏。 因果推断是统计学和数据科学领域的一个重要研究方向，旨在通过数据分析和建模来确定变量之间的因果关系。
1. 因果推断的基本概念
因果推断: 是关联分析的一种统计方法， 在大型系统中，试图指定/干预 “因” 而观测影响/改变 “果”的过程。因果推断不仅关注事物之间的关联性， 我算是看透了。 还会更进一步探究该关联是否具有从因到果的推断关系。因果推断在生物医学、社会科学有广泛应用。
以下对本文涉及的相关术语进行说明:
1. 潜在后来啊如果个体i 接受特定干预行为D_i ， 则对应的后来啊Y_i 为Y_i ， 我坚信... 如果没有接受干预则对应的后来啊Y_i ，这两种后来啊称为潜在后来啊。
2. 观测后来啊现实中，无法一边观测到个体i 的两种潜在后来啊。个体i 接受干预后或者不接受干预后 ，得到的真实后来啊称为观测后来啊，这东西...。
3. 反事实后来啊与观测后来啊对应的， 未观测到的潜在后来啊，对于个体i ， 原来小丑是我。 若观测后来啊Y_i = Y_i ，则对应的反事实后来啊为Y_i 。
2. 因果推断的方法
双重差分法: 也称为“准实验”法， 常用于评估政策变化或治疗效果的影响，基本思想是通过比较干预组和控制组在处理前后的变化来估计干预效应，这玩意儿...。
| 年龄 | 服药 | 未服药 |
|---|---|---|
| 30岁 | 80 | 40 |
| 40岁 | 60 | 20 |
定义模型为: Y_{it} = \娱乐a_0 + \娱乐a_1Treat_i + \娱乐a_2After_t + \娱乐a_3Treat_i \times After_t + e_{it} , 其中Treat_i 是干预分组变量， After_t 是时间分组变量，交乘项Treat_i \times After_t 的估计系数\娱乐a_3 是双重差分估计量。
3. 面板数据与因果推断
薅羊毛。 面板数据: 是包含多个样本个体， 且每个个体具有一系列不一边间观测点的数据，即面板数据一边包含个体横截面和时间序列的数据。
固定效应模型可表示为如下形式: INC_{it} = \alpha + \娱乐a EDU_{it} + \gamma GENDER_{i} + \alpha_i+ u_{it} ， 躺平。 允许将干扰项中不可观测且不随时间变化的因素\alpha_i 分离出来。
4. 工具变量法与因果推断
搞起来。 在实际应用中， 很多解释变量是不可观测且随时间变化的，通过不断添加控制变量“清理”干扰项并不可行，为解决该问题提出工具变量法。工具变量法通过增加工具变量， “清理”掉解释变量中与干扰项相关的部分使用“清理”后的解释变量进行因果分析。
第一阶段: 通过工具变量Zi 将Di 分解为两个不相关变量, Di = \widehat{D}i + vi , 其中\widehat{D}i = \gamma0 + \gamma1Zi ， 由于Zi 与干扰项ei 无关，所以呢 \widehat{D}i 也与干扰项e_i 无关。
第二阶段: 使用\widehat{D}_i 估计D 对Y 的影响:
回归分析与因果推断
回归分析: 一种寻找因变量和自变量之间函数关系的统计方法，啥玩意儿？
目的在于解释变量之间是否相关、相关方向及强度。线性回归是最简单的回归分析形式
基于线性回归， 则不可观测的变量TALENT和 LUCK 都会归为一个干扰变量e_{it}，总的来说...
使用最小二乘法求解系数估计值\widehat{\娱乐a}
坦白讲... 实际就是最小化实际值与模型预测值的残差平方和
残差可表示为\widehat{\epsilon}=Y-\widehat{Y} = Y-X'b，抓到重点了。
是个狼人。 即求解问题 \widehat{\娱乐a} = \underset{b}{argmin }E^2
E = 0
可以推导出：
\widehat{\娱乐a} =\frac{E}{E} = \frac{E)}{E} =，好家伙...
\娱乐a +
\frac{E}{E}
=
由此可得:
通过最小二乘法得到线性相关系数
\widehat{\娱乐a}
等价于线性模型中的系数
可进行因果关系解释。
常见的假设检验方法
参数检验: Z检验、T检验、F检验；非参数检验: 卡方检验、二项检验等。
就这样吧... 通常使用样本均值和样本方差构建统计量，判断两组数据的绝对差异是否显著。
步骤1：建立原假设
H_0
。基于“自变量对因变量没有影响”进行建模 统计学上可表示为：对于唯一改变自变量取值而采集的A/B组样本， 因变量在A/B组样本上的均值分布无差异，即F = F
步骤2：寻找反例推倒原假设。基于
小概率原理
一个事件如果发生概率很小，则它在一次试验中几乎不可能发生。所以呢只要在某次随机对照试验中找到已发生的小概率事件，则等价于找到反例。在统计学中，显著性水平\alpha 通常设定为0.05。p 值是衡量观察数据与假设之间的差异指标， 当 p值小于0.05则拒绝原假设H_0，并认为后来啊是统计显著，杀疯了！。
Rosenbaum提出的倾向性得分匹配法简介如下：
倾向性得分匹配具体操作步骤包括:
倾向得分是可观测特征X_i=x 的个体接受干预的概率， 即 ps=P
ATT= E|X=x, D=1)-E|X=x, D=1)
由于条件独立假设成立，可进一步简化得到ATT= E-E，累并充实着。
其中ATT表示在特征X=x条件下干预组的平均干预效应。
多维特征x的平均处理效应ATT可以简化为一维倾向得分ps的函数， 我们都... 从而查看匹配后的控制组样本来估计干预效应。
Deltamethod是一种概率分布逼近方法，通过线性逼近估计随机变
量的函数的概率分布。常用于计算复杂随机变
量的方差、标准差等统计量，从而简化概率
推断的计算过程。
单变量DeltaMethod:
假设随机变
量X满足渐进正态性:
\sqrt{n}
\xrightarrow{D}
\mathcal{N}
其中\ta 和\sigma^{2}
是有限值常数， 并且\xrightarrow{D}
表示分布收敛，则
g
近似服从正态分布。
多变量DeltaMethod:
假设多元随机变
量\{X_1, X_2, ...X_p\}
满足渐进正态性，
\vec{X}
由向量构成\vec{X}='
给定函数g 和常数向量\vec{\ta}='
，且函数g 在\vec{\ta}
处的梯度
abla g
存在
abla g
=
\left(
\frac{\partial g}{\partial X}
\right)
则可以得到，
var)
\approx
\frac{
abla g^T
\cdot
\Sigma
abla g
}{n}
其中，
\Sigma 为\vec{X}
的协方差矩阵：
var - g])=
abla g^T\cdot\Sigma
abla g
Rosenbaum提出的倾向性得分匹配法的理论基础
白嫖。 条件独立假设{Y, Y}\perp D | X 等价于{Y, Y}\perp D | ps
干就完了！ 意味着如果干预组和控制组的倾向性得分相同， 则它们的可观察特征分布相同，可以得到 E)=E)
ATE=E-Y)=E-Y|X))=E-E)DID方法的关键假 栓Q！ 设之—平行趋势假设 E|D=1,A=0)=E|D=0,A=0)
表明在没有接受treat的情况下treat组和control组的趋势是一致的，这也意味着两者之间存在一个共同的趋势。
DID ——三重差分模型
y=\娱乐a0+\娱乐a1 treat+\娱乐a2 time+\娱乐a3 type+\娱乐a_4 treat\times time+\娱乐a treat\times type+\娱乐a time\times type+\娱乐a treat\times time\times type+\epsilon三重差分模型通过引入第三个维度的差异， 进一步提高了对处理效应的估计精度，尤其适用于存在多个分组或多个时间点的数据分析场景。通过这种方式，三重差分模型能够更准确地分离出处理效应，减少了偏差，提高了估计的可靠性。Pearl提出的“因果阶梯”理论有助于理解不同类型的因果问题及其相应的解决方法 The Ladder of Causation是一个概念框架， 啊这... 用于描述人类理解和推理因果关系的不同层次或阶段。这个框架由Judea Pearl和Dana Mackenzie在其著作《The Book of Why》中提出，并强调了从简单的关联观察到反事实推理的逐步深化过程。
层：反事实- 代表了最高层次的因果推理能力，它涉及想象某个事件或情况未曾发生时可能的后来啊。这要求我们能够进行虚拟的、与事实相反的思考，以评估特定行为或决策可能带来的不同后果。